b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 11:58:16
题目没错!!!
b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
?求证(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
?求证(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
题目肯定错了
我已经证明(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=3*(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
设(b+c-2a)=X,(c+a-2b)=Y,(a+b-2c)=Z。
又(X^3+Y^3)+Z^3-3XYZ
={(X+Y)^3+Z^3}-3XXY-3XYY-3XYZ
=(X+Y+Z)((X+Y)^2-(X+Y)Z+ZZ)-3XY(X+Y+Z)
=(X+Y+Z)(XX+YY+ZZ-XY-YZ-ZX)
带入得
(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3-3*(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
=0 (由于此时X、Y、Z之和为零)
所以假设得证!
你只要记住
aaa+bbb+ccc-3abc
=(a+b+c)(aa+bb+cc-ab-bc-ca) (能提出一个a、b、c之和的因式)
=0.5(a+b+c)[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2] (特殊是当a+b+c>0时原式大于零)
还有用换元法
|a+b|-2|c+b|+3|a-c|-|c|化简
b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
(a+2b-3c)(a-2b+3c)
a,b,c,是三角形的三条边,化简2|a-b-c|-3|b-c-a|?
化简:(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b)
三个有理数a,b,c满足a:b:c=2:3:5,且a×a+b×b+c×c=abc,则a+b+c=几?
2a-b-c/(a-b)(a-c)+ab -c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(c-b)
a=2 b=3 c=4 a+b=? a+b+c+a+b+c+a+b+c+******(100个abc相加)=
|a-b|+|b+c|+|-a|为什么等于-2b-c
化简|a+c|-|a+b+c|-|b-a|+|b+c|